Termodinamica. Ecuatia termica de stare. Piston. Problema 1.27, manual fizica, clasa a zecea

Problema 1.27, pagina 57, manual fizica, clasa a zecea

Tematica: Termodinamica. Ecuatia termica de stare. Piston.

Nivel: intermediar

 

Enunt problema:

Intr-un vas cilindric vertical, de sectiune S, este inchisa o coloana de gaz de inaltime h cu ajutorul unui piston, mobil fara frecari, de masa neglijabila. Temperatura gazului este t₁. Presiunea atmosferica este p_a. Pe piston se pune un corp de masa m si se incalzeste apoi gazul. Aflati cu cate grade a fost incalzit gazul daca pistonul coboara pe distanta d.

Aplicatie: S = 98 cm²; h = 6 dm, t₁ = 27°C; p_a = 1 bar; m = 30kg; d = 1dm.

 

Rezolvare:

Relatia de trecere a temperaturii in Kelvin:

                T (K) = t (°C)+ 273

Deci       T₁ = 300K

Ecuatia termica de stare (ecuatia Clapeyron-Mendeleev) este:

pV = νRT

In situatia initiala, pistonul este in echilibru, deci presiunea exterioara (presiunea atmosferica) este egala cu presiunea interioara a gazului.

                p₁ = p_a

Scriem ecuatia de stare pentru situatia initiala:

p_aV = νRT₁

Volumul ocupa de coloana de gaz, pentru un vas cilindric, este V = Sh       , deci

p_aSh = νRT₁

Scoatem νR = p_aSh/T₁

In situatia finala, pistonul este apasat de greutatea corpului, dar este in echilibru. Deci presiunea exterioara, presiunea atmosferica plus cea exercitata de corp, este egala cu presiunea interioara a gazului.

Presiunea exercitata de greutatea corpului se calculeaza dupa formula p = mg/S

Deci       p₂ = p_a+mg/S

Scriem ecuatia de stare pentru situatia finala:

(p_a+mg/S)V₂ = νRT₂

Pistonul coboara cu d datorita corpului pus pe piston, deci volumul in situatia finala este

V₂=S(h-d)

T₂ = T₁ + ΔT

Inlocuim in ecuatia de stare finala

                (p_a+mg/S) S(h-d) = νR(T₁ + ΔT)

Inlocuim νR = p_aSh/T₁ si obtinem

(p_a+mg/S) S(h-d) = p_aSh (T₁ + ΔT) /T₁

p_aShT₁ + p_aShΔT = (p_a+mg/S) S(h-d) T₁

p_aShΔT = (p_a+mg/S) S(h-d) T₁ - p_aShT₁

 

Deci       ΔT = ((p_a+mg/S) S(h-d) T₁ - p_aShT₁)/( p_aSh)

Facem transformarile:

p_a = 1 bar = 100000 N/m²

h = 6 dm = 0,6 m

d = 1 dm = 0,1m

S = 98cm² = 0,0098 m²

mg/S = 30kg*9.8N/kg/0,0098m²=30000N/m²

ΔT = ((p_a+mg/S) S(h-d) T₁ - p_aShT₁)/( p_aSh) = 130000N/m²*0,0098m²*0,5m*300K – 100000N/m²*0,0098m²*0,6m*300K)/(100000N/m²*0,0098m₂*0,6m) = (191100-176400)/588=25K

Deci gazul va fi incalzit cu ΔT = 25K.

Aceasta problema provine din manualul de fizica clasa a zecea. Problema este din capitolul Termodinamica si are ca tematica Ecuatia termica de stare (Clapeyron Mendeleev). Capitolul Termodinamica face parte din materia de fizica pentru bacalaureat.

Daca vreti sa gasiti mai multe probleme rezolvate din Termodinamica, gasiti pe blogul Probleme Fizica Rezolvate mai multe materiale.