Mecanica. Miscare pe plan inclinat. Problema 2.31, manual fizica, clasa a noua

Problema 2.31, pagina 110, manual fizica, clasa a noua

Tematica: Mecanica. Miscare pe plan inclinat.

Nivel: avansat

 

Enunt problema:

Un corp este lansat in sus pe un plan inclinat de unghi α. Coeficientul de frecare corp-plan este μ. Aflati:

a) raportul k dintre timpul T_u de urcare si timpul T_c de coborare;

a) raportul k dintre viteza initiala si cea cu care corpul revine la baza planului inclinat.

Aplicatie numerica: α =30°, μ = 0.1.

 

Rezolvare:

Luam primul caz, urcarea. Reprezentam fortele ce actioneaza asupra corpului ce urca pe planul inclinat.

Corpul urca uniform incetinit pe plan (rezultanta fortelor ce actioneaza asupra lui imprima o acceleratie negativa), ceea ce inseamna ca avem urmatorul echilibru:

- perpendicular pe plan:                N = Gn

- in lungul planului:                          Ff + Gt = -ma

Stim ca                 Ff = μN = μ Gn = μmg cos α

Deci                       -ma_u = Ff + Gt = μmg cos α + mg sin α = mg(μ cos α + sin α)

Simplificam si obtinem acceleratia pe urcare (opusa miscarii)

                a_u = -g(μ cos α + sin α)

Pe urcare, miscarea este uniform variata, deci avem o relatie de calcul a vitezei de forma:

v = v₀ + a*t

La finalul urcarii corpului, acesta se opreste, deci avem

v₀ + a_u*T_u = 0      , deci     v₀ = -a_u*T_u

Distanta parcursa la urcare se calculeaza dupa formula:

d = v₀* T_u + a_u* T_u²/2 = -a_u*T_u² + a_u* T_u²/2 = -a_u* T_u²/2

 

Luam al doilea caz, coborarea. Reprezentam fortele ce actioneaza asupra corpului ce coboara pe planul inclinat.

Corpul coboara uniform accelerat (rezultanta fortelor ce actioneaza asupra lui imprima o acceleratie), ceea ce inseamna ca avem urmatorul echilibru:

- perpendicular pe plan:                N = Gn

- in lungul planului:                          Gt – Ff = ma

Stim ca                 Ff = μN = μ Gn = μmg cos α

Deci                       ma_c = Gt – Ff = mg sin α - μmg cos α = mg(sin α - μ cos α)

Simplificam si obtinem acceleratia pe coborare (in sensul miscarii)

                a_c = g(sin α - μ cos α)

In coborare, vorbim despre o miscare rectilinie uniform variata, care are o lege de miscare de forma:

x = x₀ + v₀*t + a*t²/2 = a*t²/2       (x₀ = 0, iar v₀ = 0 pentru ca porneste din oprit pe loc)

Distanta parcursa la urcare este aceeasi pe care o va parcurge si la coborare, si putem sa calculam timpul de coborare. Pornim de la formula distantei parcurse:

                d = a_c*T_c²/2

Aceasta problema provine din manualul de fizica clasa a noua. Problema este din capitolul Mecanica si are ca tematica Miscarea pe plan inclinat si Fortele de frecare. Capitolul Mecanica face parte din materia de fizica pentru bacalaureat.

Daca vreti sa gasiti mai multe probleme rezolvate din Mecanica, gasiti pe blogul Probleme Fizica Rezolvate mai multe materiale.