Mecanica. Miscare pe plan inclinat. Problema 2.30, manual fizica, clasa a noua

Tematica: Mecanica. Miscare pe plan inclinat.

Nivel: avansat

 

Enunt problema:

Un corp este lansat cu viteza initiala v₀ in sus pe un plan inclinat de unghi α. Coeficientul de frecare corp-plan este μ. Aflati:

a) inaltimea h la care ajunge corpul;

b) viteza v cu care revine la baza planului inclinat;

c) timpul T_u de urcare;

d) timpul T_c de coborare.

Aplicatie numerica: v₀ = 10m/s, α =45°, μ = 0.2.

 

Rezolvare:

Luam primul caz, urcarea. Reprezentam fortele ce actioneaza asupra corpului ce urca pe planul inclinat.

Corpul urca uniform incetinit pe plan (rezultanta fortelor ce actioneaza asupra lui imprima o acceleratie negativa), ceea ce inseamna ca avem urmatorul echilibru:

- perpendicular pe plan:                N = Gn

- in lungul planului:                          Ff + Gt = -ma

Stim ca                 Ff = μN = μ Gn = μmg cos α

Deci                       -ma = Ff + Gt = μmg cos α + mg sin α = mg(μ cos α + sin α)

Simplificam si obtinem acceleratia pe urcare (opusa miscarii)

                a = -g(μ cos α + sin α) = -8.46 m/s²

In urcare, vorbim despre o miscare rectilinie uniform variata, care are o lege de miscare de forma:

x = x₀ + v₀*t + a*t²/2 = v₀*t + a*t²/2

Are, de asemenea, o relatie de calcul a vitezei de forma:

v = v₀ + a*t

Intrucat miscarea este franata, si trebuie sa calculam inaltimea pana la care ajunge corpul, inseamna ca la final corpul se va opri. Putem calcula timpul de oprire (timpul de urcare). Pornim de la formula vitezei:

v = v₀ + a*t

v₀ + a*T_u = 0        (T – timpul de oprire, iar viteza la momentul T este zero)

De aici, T_u = - v₀/a = 1.18s

Distanta parcursa pe urcare pana la oprire se calculeaza astfel:

d = v₀* T_u + a* T_u²/2 = 11.8m – 5.88m = 5.92m

Stiind distanta parcursa (ipotenuza in triunghiul dreptunghic reprezentat de planul inclinat), putem calcula inaltimea:

                h = d sin α = 4.18m

 

Luam al doilea caz, coborarea. Reprezentam fortele ce actioneaza asupra corpului ce coboara pe planul inclinat.

Corpul coboara uniform accelerat sub actiunea greutatii (rezultanta fortelor ce actioneaza asupra lui imprima o acceleratie), ceea ce inseamna ca avem urmatorul echilibru:

- perpendicular pe plan:                N = Gn

- in lungul planului:                          Gt – Ff = ma

Stim ca                 Ff = μN = μ Gn = μmg cos α

Deci                       ma = Gt – Ff = mg sin α - μmg cos α = mg(sin α - μ cos α)

Simplificam si obtinem acceleratia pe coborare (in sensul miscarii)

                a = g(sin α - μ cos α) = 5.64 m/s²

In coborare, vorbim despre o miscare rectilinie uniform variata, care are o lege de miscare de forma:

x = x₀ + v₀*t + a*t²/2 = a*t²/2       (x₀ = 0, iar v₀ = 0 pentru ca porneste din oprit pe loc)

Stim distanta parcursa la urcare, deci distanta pe care o va parcurge si la coborare, si putem sa calculam timpul de coborare. Pornim de la formula distantei parcurse:

                d = a*T_c²/2

De aici,                 T_c = rad(2d/a) = 1.45s

Viteza cu care corpul revina la baza planului se calculeaza dupa formula:

v = v₀ + a* T_c = a* T_c = 8.18m/s

 

Aceasta problema provine din manualul de fizica clasa a noua. Problema este din capitolul Mecanica si are ca tematica Miscarea pe plan inclinat. Capitolul Mecanica face parte din materia de fizica pentru bacalaureat.

Daca vreti sa gasiti mai multe probleme rezolvate din Mecanica, gasiti pe blogul Probleme Fizica Rezolvate mai multe materiale.