Termodinamica. Reprezentare grafica transformare. Problema 1.25, manual fizica, clasa a zecea

Problema 1.25, pagina 56, manual fizica, clasa a zecea

Tematica: Termodinamica. Reprezentare grafica transformare.

Nivel: avansat

 

Enunt problema:

Sa se reprezinte in coordonate (p,T), (p,V) si (V,T) procesele ciclice din figura P.1.25 a si b.

Rezolvare:

Citim figura P 1.25a, trasata in coordonate (V,T).

Conform grafic, transformarea 1->2 este o transformare izocora. Se poate vedea pe grafic ca temperatura creste. Intrucat in transformarile izocore p/T = constant, presiunea creste.

Conform grafic, transformarea 2->3 este o transformare izobara. Se poate vedea pe grafic ca volumul scade, si temperatura la fel.

Conform grafic, transformarea 3->4 este o transformare izocora. Se poate vedea pe grafic ca temperatura creste. Intrucat in transformarile izocore p/T = constant, presiunea creste.

Conform grafic, T₄ = T₂

Pornind de la aceste interpretari, trasam graficele in coordonate (p,T) si (p,V).

  

Citim figura P 1.25b, trasata in coordonate (p,V).

Conform grafic, transformarea 1->2 este o transformare izobara. Se poate vedea pe grafic ca volumul creste. Intrucat in transformarile izobare V/T = constant, temperatura creste.

Conform grafic, transformarea 2->3 este o transformare izocora. Se poate vedea pe grafic ca presiunea scade. Intrucat in transformarile izocore p/T = constant, temperatura scade.

Conform grafic, transformarea 3->4 este o transformare izoterma. Se poate vedea pe grafic ca volumul scade. Intrucat in transformarile izoterme pV = constant, presiunea creste.

Conform grafic, transformarea 4->1 este o transformare izocora. Se poate vedea pe grafic ca presiunea scade. Intrucat in transformarile izocore p/T = constant, temperatura scade.

Pornind de la aceste interpretari, trasam graficele in coordonate (p,T) si (V,T).

Aceasta problema provine din manualul de fizica clasa a zecea. Problema este din capitolul Termodinamica si are ca tematica Reprezentarea grafica a transformarilor. Capitolul Termodinamica face parte din materia de fizica pentru bacalaureat.

Daca vreti sa gasiti mai multe probleme rezolvate din Termodinamica, gasiti pe blogul Probleme Fizica Rezolvate mai multe materiale.

Termodinamica. Transformare izoterma. Problema 1.7, manual fizica, clasa a zecea

Problema 1.7, pagina 55, manual fizica, clasa a zecea

Tematica: Termodinamica. Transformare izoterma.

Nivel: incepator

 

Enunt problema:

Micsorand izoterm volumul unui gaz cu o anumita cantitate, presiunea creste cu f_p1%. Aflati cu cat la suta va scadea presiunea daca volumul este marit cu aceeasi cantitate.

Aplicatie: f_p1% = 50%.

 

Rezolvare:

Suntem pe primul scenariu, in care volumul se micsoreaza cu o anumita cantitate.

Notam cu X cantitatea cu care se micsoreaza volumul. Deci V₁- V₂ = X

Variatia relativa a presiunii se calculeaza astfel:

f_p1 = (p₂-p₁)/p₁ = p₂/p₁-1

Vorbim despre o transformare izoterma, iar ecuatia transformarii izoterme este

pV = constant

Considerand cele doua momente, se scrie astfel:

p₁V₁ = p₂V₂

p₂/p₁ = V₁/V₂

f_p1 = p₂/p₁-1 = V₁/V₂-1 = (V₁- V₂)/V₂ = X/V₂ = 50%

De aici, X = 0.5 V₂

Adica V₁ = 1.5 V₂, iar X = V₁/3

 

Trecem la al doilea scenariu, de marire a volumului cu aceeasi cantitate X.

In acest caz, V₂ = V₁+X = V₁*4/3

Vorbim despre o transformare izoterma, iar ecuatia transformarii izoterme este

pV = constant

Considerand cele doua momente, se scrie astfel:

p₁V₁ = p₂V₂

p₂/p₁ = V₁/V₂

f_p = p₂/p₁-1 = V₁/V₂-1 = V₁/(V₁*4/3)-1 = 3/4 - 1 = -25%

Raspuns: Pe scenariul doi, presiunea va scadea cu 25%.

Termodinamica. Transformare izocora. Problema 1.3, manual fizica, clasa a zecea

Problema 1.3, pagina 55, manual fizica, clasa a zecea

Tematica: Termodinamica. Transformare izocora.

Nivel: incepator

 

Enunt problema:

Temperatura unei cantitati constante de gaz scade izocor de la t₁ = 127°C, la t₂ = -27°C. Calculati cu cat la suta scade presiunea gazului.

 

Rezolvare:

Variatia relativa a presiunii se calculeaza astfel:

f_p = (p₂-p₁)/p₁ = p₂/p₁-1

Vorbim despre o transformare izocora, iar ecuatia transformarii izocore este

p/T = constant

Relatia de trecere a temperaturii in Kelvin:

                T (K) = t (°C)+ 273

Considerand cele doua momente, se scrie astfel:

p₁/T₁ = p₂/T₂

p₂/p₁ = T₂/T₁

f_p = p₂/p₁-1 = T₂/T₁-1 = (-27+273)/(127+273)-1 = 246/400 - 1 = -0,385 = -38,5%

Raspuns: Presiunea gazului scade cu 38.5%.

Aceasta problema provine din manualul de fizica clasa a zecea. Problema este din capitolul Termodinamica si are ca tematica Transformarea izocora. Capitolul Termodinamica face parte din materia de fizica pentru bacalaureat.

Daca vreti sa gasiti mai multe probleme rezolvate din Termodinamica, gasiti pe blogul Probleme Fizica Rezolvate mai multe materiale.

Termodinamica. Ecuatia termica de stare. Piston. Problema 1.27, manual fizica, clasa a zecea

Problema 1.27, pagina 57, manual fizica, clasa a zecea

Tematica: Termodinamica. Ecuatia termica de stare. Piston.

Nivel: intermediar

 

Enunt problema:

Intr-un vas cilindric vertical, de sectiune S, este inchisa o coloana de gaz de inaltime h cu ajutorul unui piston, mobil fara frecari, de masa neglijabila. Temperatura gazului este t₁. Presiunea atmosferica este p_a. Pe piston se pune un corp de masa m si se incalzeste apoi gazul. Aflati cu cate grade a fost incalzit gazul daca pistonul coboara pe distanta d.

Aplicatie: S = 98 cm²; h = 6 dm, t₁ = 27°C; p_a = 1 bar; m = 30kg; d = 1dm.

 

Rezolvare:

Relatia de trecere a temperaturii in Kelvin:

                T (K) = t (°C)+ 273

Deci       T₁ = 300K

Ecuatia termica de stare (ecuatia Clapeyron-Mendeleev) este:

pV = νRT

In situatia initiala, pistonul este in echilibru, deci presiunea exterioara (presiunea atmosferica) este egala cu presiunea interioara a gazului.

                p₁ = p_a

Scriem ecuatia de stare pentru situatia initiala:

p_aV = νRT₁

Volumul ocupa de coloana de gaz, pentru un vas cilindric, este V = Sh       , deci

p_aSh = νRT₁

Scoatem νR = p_aSh/T₁

In situatia finala, pistonul este apasat de greutatea corpului, dar este in echilibru. Deci presiunea exterioara, presiunea atmosferica plus cea exercitata de corp, este egala cu presiunea interioara a gazului.

Presiunea exercitata de greutatea corpului se calculeaza dupa formula p = mg/S

Deci       p₂ = p_a+mg/S

Scriem ecuatia de stare pentru situatia finala:

(p_a+mg/S)V₂ = νRT₂

Pistonul coboara cu d datorita corpului pus pe piston, deci volumul in situatia finala este

V₂=S(h-d)

T₂ = T₁ + ΔT

Inlocuim in ecuatia de stare finala

                (p_a+mg/S) S(h-d) = νR(T₁ + ΔT)

Inlocuim νR = p_aSh/T₁ si obtinem

(p_a+mg/S) S(h-d) = p_aSh (T₁ + ΔT) /T₁

p_aShT₁ + p_aShΔT = (p_a+mg/S) S(h-d) T₁

p_aShΔT = (p_a+mg/S) S(h-d) T₁ - p_aShT₁

 

Deci       ΔT = ((p_a+mg/S) S(h-d) T₁ - p_aShT₁)/( p_aSh)

Facem transformarile:

p_a = 1 bar = 100000 N/m²

h = 6 dm = 0,6 m

d = 1 dm = 0,1m

S = 98cm² = 0,0098 m²

mg/S = 30kg*9.8N/kg/0,0098m²=30000N/m²

ΔT = ((p_a+mg/S) S(h-d) T₁ - p_aShT₁)/( p_aSh) = 130000N/m²*0,0098m²*0,5m*300K – 100000N/m²*0,0098m²*0,6m*300K)/(100000N/m²*0,0098m₂*0,6m) = (191100-176400)/588=25K

Deci gazul va fi incalzit cu ΔT = 25K.

Aceasta problema provine din manualul de fizica clasa a zecea. Problema este din capitolul Termodinamica si are ca tematica Ecuatia termica de stare (Clapeyron Mendeleev). Capitolul Termodinamica face parte din materia de fizica pentru bacalaureat.

Daca vreti sa gasiti mai multe probleme rezolvate din Termodinamica, gasiti pe blogul Probleme Fizica Rezolvate mai multe materiale.

Termodinamica. Ecuatia termica de stare. Piston. Problema 1.18, manual fizica, clasa a zecea

Problema 1.18, pagina 56, manual fizica, clasa a zecea

Tematica: Termodinamica. Ecuatia termica de stare. Piston.

Nivel: intermediar

 

Enunt problema:

Un cilindru cu lungimea de 1m, inchis la ambele capete, este impartit de pistonul sau in doua compartimente; in primul se afla 1kg de oxigen, iar in al doilea 0.5kg de hidrogen la aceeasi temperatura. Cand cilindrul este orizontal, lungimea compartimentului care contine oxigen are valoarea (μ_O2 = 32 kg/kmol, μ_H2 = 2 kg/kmol):

• a.       0,11m
• b.       0,18m
• c.       0,22m
• d.       0,5m
• e.       0,75m

 

Rezolvare:

Numarul de moli de gaz se calculeaza dupa formula:

                ν = m/μ

ν_H2 = m_H2/μ_H2 = 0,5kg/2 kg/kmol=1/4 kmol

ν_O2 = m_O2/μ_O2 = 1kg/32 kg/kmol=1/32 kmol

Ecuatia termica de stare (ecuatia Clapeyron-Mendeleev) este:

pV = νRT

Avem un cilindru impartit in doua compartimente. Cand cilindrul este orizontal, pistonul se afla in echilibru atunci cand se egalizeaza presiunile. Stim, de asemenea, ca temperaturile celor doua gaze sunt aceleasi.

Scriem ecuatia termica de stare pentru cele doua gaze:

pV_O = ν_ORT

pV_H= ν_HRT

Deci       V_O/ν_O = V_H/ν_H

                V_O/V_H= ν_O /ν_H = 1/32kmol / (1/4kmol) = 1/8

Deci       V_H = 8V_O

Suntem intr-un cilindru, deci volumul compartimentelor se calculeaza dupa formula: V = l*S

Obtinem              l_H = 8l_O

Stim ca lungimea totala este 1m, deci l_H + l_O = 1m

Obtinem              l_O = 1m/9 = 0,11m

 

Raspuns corect: a

Aceasta problema provine din manualul de fizica clasa a zecea. Problema este din capitolul Termodinamica si are ca tematica Ecuatia termica de stare (Clapeyron Mendeleev). Capitolul Termodinamica face parte din materia de fizica pentru bacalaureat.

Daca vreti sa gasiti mai multe probleme rezolvate din Termodinamica, gasiti pe blogul Probleme Fizica Rezolvate mai multe materiale.

Termodinamica. Transformare izobara. Problema 1.13, manual fizica, clasa a zecea

Problema 1.13, pagina 56, manual fizica, clasa a zecea

Tematica: Termodinamica. Transformare izobara.

Nivel: incepator

 

Enunt problema:

Un gaz ideal se afla initial in conditii normale si sufera o transformare izobara in cursul careia volumul gazului creste cu 25% fata de valoarea initiala. Temperatura atinsa de gaz va fi:

• a.       44,7 °C
• b.       426 K
• c.       369 K
• d.       68,3 °C
• e.       136,5 °C

 

Rezolvare:

In situatia initiala, avem un gaz ideal in conditii normale. Conditiile normale sunt definite ca:

p₀ = 101 kPa       ,               T₀ = 273 K.

Vorbim despre o transformare izobara, iar ecuatia transformarii izobare este

V/T = constant

Considerand cele doua momente, se scrie astfel:

V₁/T₁ = V₂/T₂

V₂ = 125% V₁

V₂/V₁ = T₂/T₁ = 1,25

T₂ = 1,25 T₁ = 1,25 * 273 K = 341,25 K = 68,25 °C

Raspuns corect: d

 

Aceasta problema provine din manualul de fizica clasa a zecea. Problema este din capitolul Termodinamica si are ca tematica Transformarea izobara. Capitolul Termodinamica face parte din materia de fizica pentru bacalaureat.

Daca vreti sa gasiti mai multe probleme rezolvate din Termodinamica, gasiti pe blogul Probleme Fizica Rezolvate mai multe materiale.

Mecanica. Miscare pe plan inclinat. Problema 2.31, manual fizica, clasa a noua

Problema 2.31, pagina 110, manual fizica, clasa a noua

Tematica: Mecanica. Miscare pe plan inclinat.

Nivel: avansat

 

Enunt problema:

Un corp este lansat in sus pe un plan inclinat de unghi α. Coeficientul de frecare corp-plan este μ. Aflati:

a) raportul k dintre timpul T_u de urcare si timpul T_c de coborare;

a) raportul k dintre viteza initiala si cea cu care corpul revine la baza planului inclinat.

Aplicatie numerica: α =30°, μ = 0.1.

 

Rezolvare:

Luam primul caz, urcarea. Reprezentam fortele ce actioneaza asupra corpului ce urca pe planul inclinat.

Corpul urca uniform incetinit pe plan (rezultanta fortelor ce actioneaza asupra lui imprima o acceleratie negativa), ceea ce inseamna ca avem urmatorul echilibru:

- perpendicular pe plan:                N = Gn

- in lungul planului:                          Ff + Gt = -ma

Stim ca                 Ff = μN = μ Gn = μmg cos α

Deci                       -ma_u = Ff + Gt = μmg cos α + mg sin α = mg(μ cos α + sin α)

Simplificam si obtinem acceleratia pe urcare (opusa miscarii)

                a_u = -g(μ cos α + sin α)

Pe urcare, miscarea este uniform variata, deci avem o relatie de calcul a vitezei de forma:

v = v₀ + a*t

La finalul urcarii corpului, acesta se opreste, deci avem

v₀ + a_u*T_u = 0      , deci     v₀ = -a_u*T_u

Distanta parcursa la urcare se calculeaza dupa formula:

d = v₀* T_u + a_u* T_u²/2 = -a_u*T_u² + a_u* T_u²/2 = -a_u* T_u²/2

 

Luam al doilea caz, coborarea. Reprezentam fortele ce actioneaza asupra corpului ce coboara pe planul inclinat.

Corpul coboara uniform accelerat (rezultanta fortelor ce actioneaza asupra lui imprima o acceleratie), ceea ce inseamna ca avem urmatorul echilibru:

- perpendicular pe plan:                N = Gn

- in lungul planului:                          Gt – Ff = ma

Stim ca                 Ff = μN = μ Gn = μmg cos α

Deci                       ma_c = Gt – Ff = mg sin α - μmg cos α = mg(sin α - μ cos α)

Simplificam si obtinem acceleratia pe coborare (in sensul miscarii)

                a_c = g(sin α - μ cos α)

In coborare, vorbim despre o miscare rectilinie uniform variata, care are o lege de miscare de forma:

x = x₀ + v₀*t + a*t²/2 = a*t²/2       (x₀ = 0, iar v₀ = 0 pentru ca porneste din oprit pe loc)

Distanta parcursa la urcare este aceeasi pe care o va parcurge si la coborare, si putem sa calculam timpul de coborare. Pornim de la formula distantei parcurse:

                d = a_c*T_c²/2

Aceasta problema provine din manualul de fizica clasa a noua. Problema este din capitolul Mecanica si are ca tematica Miscarea pe plan inclinat si Fortele de frecare. Capitolul Mecanica face parte din materia de fizica pentru bacalaureat.

Daca vreti sa gasiti mai multe probleme rezolvate din Mecanica, gasiti pe blogul Probleme Fizica Rezolvate mai multe materiale.